Introducción

El método que conocerás se le denomina Método de Deducción Natural, este método consiste en que a partir de la aplicación de reglas de inferencia y equivalencia (en este caso trabajaremos sólo con las primeras) se logra demostrar la validez de los argumentos.
Se trata de un método muy divertido, pues es como un juego, en el cual se nos propone una conclusión y tenemos que elaborar una estrategia para llegar a ella a partir de las premisas dadas aplicando las reglas que hemos visto, cuidando de aplicarlas adecuadamente, pues hacerlo inadecuadamente, al igual que en un juego, sería estar haciendo trampa y por lo tanto seríamos descalificados, pues no sería una manera correcta de llegar a la conclusión.

Imaginémonos un juego de carreras, en el cual se nos proporciona un carro con ciertas cualidades, para llegar a la meta. Nosotros somos los pilotos y nuestra meta es llegar a ella en el menor tiempo posible. Cabe aclarar aquí que en nuestro caso hay varios caminos posibles para llegar a la meta, el reto es llegar por el camino más corto.

Algunos consejos para aplicar el método:

• Observa detenidamente cómo está compuesta la conclusión, cuántas proposiciones simples tiene, cuál es su conectiva principal.
• Tomando como base la conclusión comienza a elaborar una estrategia que te permita llegar a ella.

• Una sugerencia es comenzar asociando las proposiciones simples con las compuestas, por ejemplo si tengo p en una línea y p ⊃ q en otra, sé que puedo aplicar la regla de MPP.
• Lo que obtenga siempre te debe servir para continuar el camino hacia la conclusión. Si aplicas una regla y obtienes algo que no te sirvió para seguir avanzando, entonces no estás elaborando una estrategia adecuada y tendrás que detenerte a pensar hasta encontrar una aplicación de una regla que te permita seguir adelante.
• Cuando te encuentres con elementos que no están, debes saber que puedes aplicar la regla de adición, que te permite agregar cualquier elemento que necesite.
• Cuando tengas fórmulas en dos líneas separadas y las requieras unidas, debes saber que puedes aplicar la regla CONJ.

Veamos el siguiente ejemplo, aplicando algunos de estos consejos:

Quiero demostrar que el siguiente argumento es válido, para ello tengo que elaborar una estrategia que me permita llegar en el último paso a la conclusión, a partir de las premisas.

Es importante hacer notar que las conclusiones parciales que voy obteniendo se van enumerando en orden sucesivo y tienen que ser justificadas, es decir, se les tiene que anotar la regla que se aplicó para obtener tal resultado y el número de líneas de las que se desprende.
Observo que la conclusión tiene como conectiva principal una disyunción. Sé que tanto la letra p como la letra q las tengo en mis premisas, pero no la r. Para obtener la primera parte  de mi disyunción tendría que tener ~ p por un lado y q por otro y después conjuntarlas. La r dado que es una proposición que no está presente en mis premisas, no hay manera de sacarla de ellas, pero sé que existe una regla (Adición), que en el momento que lo requiera me permite agregar cualquier proposición que necesite. Tengo entonces que concentrarme en un primer momento en obtener la ~ p  y la q por separado.

Veo que tengo una proposición simple sola en la línea 2, la cual la puedo relacionar con la línea 1 ó 3, pues en ambas está presente esta letra, aunque afirmada. Podría aplicar la regla MTT o MTP, en este caso da igual por cual empiece, en otros casos no es indiferente el orden que elija, pues éste estará determinado por lo que necesito para llegar a la conclusión. Aplico, pues, la regla MTT entre la línea 1 y 2 que nos dice que si tengo negado el consecuente, entonces obtengo la negación del antecedente, así obtengo ~ p y lo anoto en una nueva línea que numeraré con el número siguiente que en este caso es 4.

No debemos olvidar anotar la justificación, es decir qué regla se aplicó y qué líneas se tomaron en cuenta para obtener ese resultado (hemos sombreado con color gris las líneas utilizadas para facilitarte tu comprensión). Recuerda también que cada que asociamos dos proposiciones simples, es necesario ponerlas entre paréntesis.

A continuación relaciono la línea 3 con la 4, sé que puedo hacerlo pues en 3 tengo una disyunción y en 4 tengo negada p. Sabemos que la regla MTP nos dice que si tengo dos proposiciones unidas por una disyunción y tengo negado alguno de sus miembros, afirmo el otro (afirmar quiere decir que la proposición en cuestión pasa exactamente igual, si estuviera negada, pasaría negada, si no tiene negación pasa sin negación), obtengo, por lo tanto, q y lo anoto en la línea siguiente con el número 5.

Nunca debo de perder de vista mi conclusión. Siempre que dé un nuevo paso, tengo que observarla, pues ella me indica qué es lo que tengo que hacer, hacia dónde debo dirigirme.

Así recuerdo que mi conclusión es:

Advierto que en un primer momento mi estrategia se concentraba en obtener ~p y q por separado y observo que ya las tengo en las líneas 4 y 5. En la conclusión veo que están unidas, por lo tanto lo hago a través de la regla de la Conjunción (CONJ), así obtengo en la línea 6.

Noto que ya tengo en la línea 6 parte de la conclusión, ya sólo me falta r. Observo que esta proposición no se encuentra en mis premisas, así que de ahí no podría obtenerlas, pero recuerdo que tengo una regla que me permite agregar cualquier proposición que necesite, así a través de la regla de la Adición le agrego r en el paso o línea número 7 y…

¡HE LLEGADO POR FIN A LA CONCLUSIÓN!

Podemos observar el desarrollo completo a continuación:

He arribado a la meta y, por lo tanto, ya no tengo que agregar más líneas. Esto me demuestra que mi argumento es válido.