Potencias de 10

Nuestro sistema de numeración es decimal pues usamos diez símbolos o dígitos $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \}$ y todas las cantidades que usamos están representadas en base $10$, o sea que cualquier número real puede ser escrito como la suma de múltiplos de potencias de $10$. En esta expresión, cada digíto del número es el coeficiente de alguna potencia: la correspondiente a su posición. Así, has aprendido que en un número entero el dígito más a la derecha representa las unidades, este dígito es el coeficiente de la potencia $0$ de $10$; el siguiente dígito representa las decenas y este es el coeficiente de la potencia $1$ de $10$; el siguiente dígito, el de las centenas, es el coeficiente de la potencia $2$, etc.

La Tabla 1 describe la potencia de $10$ correspondiente a cada una de las posiciones de un número entero.

Observa que aparecen los nombres que se usan para las nueve primeras posiciones de un número (de derecha a izquierda). Por supuesto puede haber más dígitos en un número (y por lo tanto existen más nombres para sus posiciones).

Por ejemplo, en el número $28$, compuesto por dos decenas y ocho unidades, para representar la posición de las decenas, se usa el $10$ elevado al exponente $1$, es decir $10^1=10$, y multiplicamos esta potencia por el número $2$, su coeficiente. Para representar las unidades se usa el exponente $0$ o sea $10^0=1$ multiplicado por $8$ como su coeficiente. Así tenemos: $$18= 1 \times 10^1 + 8 \times 10^0$$ esta es la expresión en notación desarrollada del número $18$.

Otros ejemplos: $$962= 9 \times 10^2 + 6 \times 10^1 + 2 \times 10^0$$ aquí $2$ representa las unidades ($10^0$), $6$ las decenas ($10^1$) y $9$ las centenas ($10^2$) $$43027= 4 \times 10^4 + 3 \times 10^3 + 0 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 7 \times 10^0$$ en este caso, $7$ representa las unidades ($10^0$), $2$ las decenas ($10^1$), hay $0$ centenas ($10^2$), $3$ unidades de millar ($10^3$) y $4$ decenas de millar ($10^3$).

Como ves las potencias de $10$ se representan mediante exponentes enteros que por supuesto cumplen leyes de los exponentesinsert_link.

Números decimales

Los números que no son enteros, también se expresan en base $10$ aunque hay que agregar un punto decimal y distinguir entre la parte entera -la que está antes del punto decimal- y la parte decimal o fraccionaria que es la que va después del punto decimal. Así por ejemplo, el número $1.5$ que no es entero, tiene parte entera igual a $1$ y parte decimal -la que va después del punto- igual a $5$.

Los dígitos que forman la parte decimal de estos números también son coeficientes de alguna potencia de $10$ solamente que, en este caso, las potencias son negativas. En el ejemplo se tiene que $$1.5=1 \times 10^0 + 5 \times 10^{-1}$$ las posiciones decimales tambien tienen nombre. En la Tabla 2 se muestran los nombres y posiciones para las primeras nueve posiciones decimales.

Prefijos del Sistema Internacional de Unidades (SI)

Las potencias de $10$ también nos han servido para dar nombre a múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida del Sistema Internacional de Unidades (SI), que es el sistema usado en casi todos los países del mundo. Así por ejemplo, un kilogramo está formado por $1000$ gramos, porque el prefijo "kilo" está asociado a la potencia $10^3 = 1000$, análogamente, un kilómetro son mil metros. La siguiente tabla resume los prefijos más comunmente usados y la potencia a la que corresponden.

Estos prefijos no se usan exclusivamente en las unidades del SI, seguramente has escuchado que un archivo pesa 2 megas o que cierto "teléfono celular tiene 128 gigas de RAM". En estos caso se refiere a megabytes y gigabytes. Dos megas serían $2\:000\:000$ de bytes y si el tamaño de la memoria es de $128$ gigabytes, esto será $128\:000\:000\:000$ de bytes.

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