Al arribar a esta sección debes estar familiarizado con las tablas de verdad de las cinco conectivas lógicas. Ahora, revisemos la construcción de la tabla de verdad de proposiciones compuestas. Pero antes de ello, practicaremos, por un lado, cómo reconocer conectivas principales en una proposición compuesta y, por otro lado, qué orden debemos seguir para desarrollar la tabla de verdad.
¿Cómo reconocer conectivas principales?
Signos de agrupación
Debemos aprender a detectar nuestra conectiva principal en una proposición compuesta, de ello dependerá la realización correcta de las tablas de verdad. La conectiva principal es aquella a partir de la cual se están uniendo dos proposiciones o ideas. Por ejemplo:
Los paréntesis me sirven para decir que estoy agrupando dos proposiciones por medio de una conectiva, lo cual la convierte en una proposición compuesta y aquí sólo hay una conectiva, por lo tanto, sólo hay una posibilidad de conectiva principal: la disyunción.
Pero puedo agrupar aún más, puedo tener algo así:
De tal forma que agregué otra proposición compuesta unida con un condicional. Como los paréntesis ya los use para agrupar p con q y r con s y ahora quiero agrupar los paréntesis con otra conectiva lógica, debo indicarlo con los corchetes, es decir, agrupo paréntesis con corchetes. Así tengo una nueva conectiva principal que es la conjunción.
Pero el corchete puedo querer unirlo con otra proposición, por ejemplo quiero unir todo lo que está en mi corchete con otro paréntesis, por ejemplo así:
Si observas bien, se usaron llaves para indicar que se agrupó lo que tenemos en el corchete con otra proposición que en este caso es
De tal forma que lo que ahora tengo es un corchete unido con un paréntesis, por medio de un bicondicional indico que están agrupadas porque coloco las llaves.
Así la conectiva principal de toda mi proposición compuesta es el que corresponde a la agrupación final que en este caso es el bicondicional.
Debes poner atención en lo siguiente al momento de determinar la conectiva principal:
1) Al interior de los paréntesis, la conectiva principal siempre es la conectiva que une a las dos proposiciones simples. Por ejemplo:
2) Puede darse el caso de que exista más de una conectiva dentro del paréntesis, una negación (como en los inciso a y b) o dos negaciones (como en el inciso c) y otra conectiva. Cuando suceda esto, la negación nunca podrá ser la conectiva principal, siempre el peso determinante lo tendrá la otra conectiva que en este caso hemos sombreado con amarillo.
3) Al interior de los corchetes la conectiva principal es la que se encuentra fuera de los paréntesis. Observa los ejemplos siguientes en que hemos sombreado la conectiva principal de la proposición compuesta.
4) Al igual que en el caso de los paréntesis (inciso 2), puede darse el caso de que tengamos más de una conectiva externa a los paréntesis, pero dentro del corchete: una negación (como en el inciso a o b) o dos negaciones (como en el inciso c) y otra conectiva; cuando suceda esto, la negación nunca podrá ser la conectiva principal, siempre el peso determinante lo tendrá la otra conectiva que en este caso hemos sombreado con amarillo.
5) Observa los siguientes ejemplos en los que te hemos sombreado la conectiva principal con amarillo.
6) Al igual que en el caso de los corchetes (inciso 4), puede darse el caso de que exista más de una conectiva externa a los corchetes y paréntesis, pero dentro de la llave: una o dos negaciones y otra conectiva; cuando suceda esto, la negación nunca podrá ser la conectiva principal, siempre el peso determinante lo tendrá la otra conectiva que en este caso hemos sombreado con amarillo.
7) La negación sólo podrá ser la conectiva principal cuando se encuentre totalmente al exterior de toda la proposición y signo de agrupación, para denotarlo la hemos sombreado con amarillo como puedes ver en los siguientes casos:
Autoevaluación
A continuación se te presenta un cuestionario en el cual tendrás que elegir la opción de la conectiva principal correcta de cada proposición.
Autoevaluación
a) Descarga el archivo Word “Proposiciones y conectivas 2” dando clic aquí y realiza la actividad que se te pide.
b) Verifica que lograras realizar correctamente tu ejercicio con la tabla de verificación “Proposiciones y conectivas 2”.