¿Por qué necesitamos simbolizar?

Es frecuente que cuando argumentamos en nuestra vida diaria nos enfrentemos con el problema de que la gente no nos entienda, pues el lenguaje que utilizamos puede ser impreciso, confuso o ambiguo (prestarse a más de una interpretación). Por esta razón, los lógicos han visto la necesidad de crear un lenguaje especial que permita disminuir la imprecisión del lenguaje que utilizamos cotidianamente y que a su vez facilite la evaluación precisa de los argumentos.

¿Qué es una proposición?

A partir de este momento vamos a entrar a un mundo en el que se utiliza un lenguaje diferente al que hablas, en él se habla el lenguaje de la Lógica proposicional. En este mundo se utilizan oraciones declarativas, las cuales pueden ser verdaderas o falsas y reciben el nombre de proposiciones.

Como ejemplos tenemos las siguientes:

• La película Drácula me gustó.
• Remedios Varo fue una pintora.
• Jaime Sabines escribió el poema Los amorosos.

Quedan excluidas de este mundo las oraciones interrogativas, imperativas y exclamativas, pues ellas no pueden ser verdaderas ni falsas, por ejemplo:

¿De qué me quieres convencer?

¡Qué hermoso día!

¡Cierra la puerta!

De la misma manera que en el idioma español, como cuando utilizamos comas, punto y coma y dos puntos para separar unas ideas de otras, en la Lógica Proposicional para distinguir unas ideas de otras se utilizan signos de agrupación como:

• Paréntesis ( )
• Corchetes [  ]
• Llaves { }

En español si tenemos una idea corta utilizamos comas, si es más compleja utilizamos punto y coma y si es muy larga utilizamos al final de ella un punto. De la misma forma estos signos de agrupación en Lógica nos permiten ir agrupando bloques de ideas de dos en dos. Dichos símbolos se utilizan de manera jerárquica. Por ejemplo, si requerimos agrupar ideas cortas primero utilizamos paréntesis, si nos hacen falta signos de agrupación por ser más de dos ideas, entonces utilizamos corchetes y si nuestra idea es más compleja necesitaremos  llaves.

Veamos un ejemplo de ello. Supongamos que tengo la oración:

Si las personas son inteligentes y trabajadoras entonces obtienen un buen empleo, y si son flojas, entonces no obtienen empleo.

En Lógica proposicional para poder representar la idea correctamente tenemos que separarla con signos de agrupación quedándonos de la siguiente forma.

{ [ Si (las personas son inteligentes y trabajadoras) entonces (obtienen un buen empleo)] y [si (son flojas), entonces  (no obtienen empleo)] }

Finalmente, las proposiciones se conectan a través de conectivas lógicas que son símbolos que unen proposiciones.

Los símbolos son elementos que se utilizan para representar algo, en particular podemos referirnos a cosas, emociones o conceptos.

La lógica matemática requiere simbolizar para referirse exclusivamente a la estructura de nuestros pensamientos olvidándonos del contenido para así evaluar, como en una especie de rayos X, si es que estamos pensando correctamente.

Dada esta caracterización podemos definir a la proposición así:

Una proposición es una oración y constituye una afirmación, por lo tanto puede ser verdadera o falsa.

Es importante destacar que cuando nos encontramos frente a una relación entre conceptos que no afirma nada entonces no tenemos una proposición, por ejemplo: “La plata y el oro”.

Podemos observar en este ejemplo que no se afirma nada. Esto es fácil notarlo si nos preguntamos ¿esta expresión es verdadera o falsa? Dado que no hay una afirmación no puede determinarse su valor de verdad y por tanto no es una proposición.

En cambio, aquellas expresiones en las que aparece una negación se consideran proposiciones, pues se está afirmando que no se da la relación entre los dos conceptos que se relacionan, por ejemplo: “La bandera de México no es azul”, estoy afirmando que no se da la relación entre el concepto bandera y el concepto azul.

Veamos algunos ejemplos de proposiciones:

• México es un lugar con gran diversidad de plantas.
• La sobrepoblación contribuye a la contaminación en el mundo.
• Internet no genera adicción entre los usuarios.

Resumamos: los ejemplos anteriores son proposiciones porque enlazan conceptos, afirman algo y pueden ser verdaderas o falsas.

Autoevaluación

Del lado izquierdo tienes diversas oraciones y otras expresiones lingüísticas, arrastra las que son proposiciones (que son las que importan a la Lógica) y colócalas del lado derecho.