Sistema decimal indoarábigo

Al parecer, los símbolos que usamos para los dígitos del 1 al 9 surgieron en la India alrededor del año 500 de nuestra era. En el siglo X los árabes los adoptaron y los llevaron a España, de donde se extendieron al resto de Europa.

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Sistema decimal indoarábigo

Nuestro Sistema Numérico

El sistema numérico de más uso en la actualidad es elSistema Decimal, llamado así porque tiene base $10.$

¿Y por qué su base es diez? Porque hay diez símbolos llamadosdígitos o cifrasque son $1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.$ La razón de que la base sea diez, es que ser humano inició el proceso de contar con los dedos de sus manos.

Al parecer, los símbolos que usamos para los dígitos del $1$ al $9$ surgieron en la India alrededor del año $500$ de nuestra era. En el siglo X los árabes los adoptaron y los llevaron a España, de donde se extendieron al resto de Europa. Es por esto que al sistema decimal se le conoce también como sistemaindoarábigo, o simplementearábigo.

El cero es otra historia. La idea de asignar un símbolo para representar la nulidad, la nada, fue un gran logro de la humanidad y uno de los más grandes aciertos de la ciencia. El símbolo 0 representa este concepto. Sin el cero, nuestro sistema decimal no sería tan eficiente.

Se dice que los babilonios ya tenían un símbolo para el cero, y que inicialmente dejaban un espacio para indicar este valor. La cultura maya tenía un sistema de numeración vigesimal -de base veinte- y también el concepto de cero, que manejaban como el cierre de un ciclo y el principio de otro en sus calendarios y relaciones astronómicas. Esta cultura fue de las primeras en usar un sistema posicional y un símbolo para el cero.

Características del Sistema Decimal Indoarábigo

El sistema decimal es unSistema Internacional, que permite escribir cualquier número con pocos símbolos gracias a que esposicional. Esto significa que el valor de cada dígito depende del lugar que ocupa en la representación del número. A este valor se le llamavalor relativoque difere delvalor absolutodel dígito que se refiere a su valor como número. La propiedad de ser posicional también facilita significativamente losalgoritmos de las operaciones aritméticas.

Así por ejemplo:
absoluto, el valor del dígito $3$ en el número $34$ es $3$
relativo, En el $34,$ el valor relativo del $3$ es $30$

La siguiente tabla muestra la idea del valor relativo.

$1$ unidad. Es el número $1$Aquí, los dos valores coinciden.
$10$ unidades: esto es $10$ veces 1Forman una decena$10$
$10$ decenas: esto es $10$ veces $10$Formanuna centena$100$
$10$ centenas: esto es $10$ veces $100$Formanun millar$1000$
$10$ unidades de millar: esto es $10$ veces $1000$Formanuna decena de millar$10\:000$
$10$ decenas de millar: esto es $10$ veces $10\:000$Formanuna centena de millar$100\:000$
$10$ centenas de millar: esto es $10$ veces $100\:000$Formanuna unidad de millón$1\:000\:000$
$10$ unidades de millón: esto es $10$ veces $1\:000\:000$Formanuna decena de millón$10\:000\:000$
$10$ decenas de millón: esto es $10$ veces $10\:000\:000$Formanuna centena de millón$100\:000\:000$
$10$ centenas de millón: esto es $10$ veces $100\:000\:000$Formanuna unidad de millar de millón$1\:000\:000\:000$
etcétera...

Lectura y escritura de los números del sistema decimal

Para poder leer, escribir y entender bien los números del sistema decimal, por muy grandes que sean, se requiere entender bien su composición para conocer con precisión el valor relativo de cada cifra del número en consideración. Vamos a entenderlo bien:

Observa la tabla.

NúmeroCentenas de millares de millónDecenas de millares de millónUnidades de millares de millónCentenas de millónDecenas de millónUnidades de millónCentenas de millarDecenas de millarUnidades de millarCentenasDecenasUnidades
$85\:317\:234$$8$$5$$3$$1$$7$$2$$3$$4$
$65\:384$ $6$$5$$3$$8$$4$
$574\:108\:003\:912$574108003912
$928\:546\:187\:426$928546187426
$1\:463$ 1463

Una vez conocidas cada una de las partes de un número, se lee como se indica en el siguiente ejemplo:

$$85\:317\:234$$

Que, según la tabla, significa que este número se forma con:

$8$ decenas de millón$8$ veces$10\:000\:000$$= 80\:000\:000$
$5$ unidades de millón$5$ veces$1\:000\:000$$= 5\:000\:000$
$3$ centenas de millar$3$ veces$100\:000$$= 300 000$
$1$ decena de millar$1$ vez$10\:000$$= 10 000$
$7$ unidades de millar$7$ veces$1000$$= 7000$
$2$ centenas$2$ veces$100$$= 200$
$3$ decenas$3$ veces$10$$= 30$
$4$ unidades$4$ veces$1$$= 4$
Total$85\:317\:234$

El sistema decimal además de ser posicional es también aditivo, observa que el valor relativo de cada dígito se obtiene al multiplicarlo por la potencia de $10$ que indica su posición. Fíjate en el caso anterior: $8$ por $10\:000\:000,$ $5$ por $1\:000\:000,$ $3$ por $100\: 000,$ etc., y los resultados de estas multiplicaciones se van sumando para formar el número que se está considerando, en este caso, $85\:317\:234.$ Este número queda formado así:

$85\:317\:234= 80\:000\:000 + 5\:000\:000 + 300\:000 + 10 \:000 + 7\:000 + 200 + 30 + 4$

Esta forma de escritura se llama notación desarrollada o extendida. Consiste en escribir una cantidad como la suma de los valores relativos de cada cifra que la forma.

Autoevaluación

Completa todos los espacios en blanco que permitan formar los siguientes números:

$76\:986$
Valor relativo
$7$veces= $70\:000$
veces$1000$=
$9$veces=
$8$veces$10$=
veces=
Total

 

7 085 294
Valor relativo
7veces= 7 000 000
veces$100 000=
8 veces=
5veces$1000=
veces= 200
veces$10=
4 veces=
Total=

 

8 500 000 863 576
Valor relativo
8veces= 8 000 000 000 000
veces$100 000 000 000=
0veces=
0veces1 000 000 000=
veces=0
veces$10 000 000=
0veces=
8veces$100 000=
veces=
veces$1000=3000
veces=
7veces$10=
veces=
Total =

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