Un polígono es una figura plana cerrada, es decir, el punto donde inicia es el mismo punto donde termina. Existen dos tipos de polígonos:
- Irregulares: son aquellos de lados desiguales
- Regulares: todos sus lados son iguales (y también sus ángulos interiores)
Los polígonos regulares se clasifican de acuerdo al número de lados que tienen. Existen algunos que tienen nombres particulares, sin embargo, un polígono tiene al menos 3 lados. A continuación, hay una tabla con los nombres de algunos de ellos.
Número de lados | Nombre |
---|---|
3 | Triángulo |
4 | Cuadrado |
5 | Pentágono |
6 | Hexágono |
7 | Heptágono |
8 | Octágono |
9 | Eneágono |
12 | Dodecágono |
¿Alguna vez has observado un balón de fútbol? En realidad, es una esfera, pero dicha esfera es asombrosamente un conjunto de polígonos, como se observa en la figura.
Resulta que para lograr la curvatura del balón se unen 5 hexágonos: uno en cada lado de un pentágono. Un balón profesional tiene 12 pentágonos y 20 hexágonos, o sea 32 gajos en forma de polígonos regulares.
Si nos interesa conocer el área de un balón de fútbol, podríamos realizar un corte en las costuras e intentar extenderlo. Supongamos que la longitud de los lados de los polígonos es de 4 cm, es decir cada uno de los lados de cada hexágono y cada uno de los lados de cada pentágono, mide 4 cm.
Para calcular la superficie del balón de fútbol, necesitamos conocer el área de cada pentágono y hexágono. El área de cada polígono se puede obtener aplicando la fórmula $$A=\frac{p\times a}{2}$$ donde $A$ representa el área del polígono, $p$ su perímetro y $a$ su apotema. Como sabemos, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados del polígono y el apotema es la distancia del centro del polígono al punto medio de uno de sus lados.
Con esta información ya puedes encontrar el área del balón de fútbol. Expresa tu respuesta con una cifra decimal.
- Área de los 12 pentágonos = $cm^2$
- Área de los 20 hexágonos = $cm^2$
- Área total del balón = $cm^2$