Cuando convertimos decimales a enteros, multiplicamos por 10. ¿Sabes por qué por 10? Porque la numeración que utilizamos es decimal, es decir, consta de 10 dígitos (0 al 9) y su base es 10. La numeración está agrupada en conjuntos de 10, o sea, del 0 al 9 hay 10 números, del 10 al 19 hay 10 números, del 20 al 29 hay 10 dígitos, y así sucesivamente. Una propiedad de los múltiplos de 10 es que siempre terminan en 0.
Veamos algunos ejemplos:
$10 \times 10=100$
$10 \times 10 \times 10=1 000$
$10 \times 10 \times 10 \times 10=10 000$
Fíjate en la primera multiplicación: son 2 veces el número 10 y hay 2 ceros en el resultado. En la segunda hay 3 números 10 y hay 3 ceros en el resultado. Finalmente hay 4 veces el 10, y 4 ceros en el resultado. Si multiplico 6 veces el 10, ¿cuántos ceros habrá en el resultado?
Efectivamente, habrá seis ceros en el resultado. Utilicemos este descubrimiento en un ejemplo: imagina que tenemos el número ciento veinticuatro millones, $124\: 000\: 000$. Si contamos el número de ceros que hay después del cuatro vemos que son seis ceros. Antes, habíamos mencionado que si multiplicamos 6 veces el 10 tendríamos 6 ceros en el resultado, de manera que yo puedo escribir 124 millones como:
$124 \times 1 000 000 = 124 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10= 124\: 000\: 000$
Pero antes de continuar quisiera decirte que a los múltiplos de 10 también los podemos escribir como potencias, es decir, escribir un 10 como base; para indicar que lo que vamos a multiplicar son números 10 y un exponente que indica el número de veces que multiplicamos el 10.
$10^2=10 \times 10=100$
$10^3=10 \times 10 \times 10=1\: 000$
$10^4=10 \times 10 \times 10 \times 10=10\: 000$
$10^6=10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10=1\: 000\: 000$
Ahora, con esta nueva notación, podemos escribir:
$124\: 000\: 000=124 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10=124 \times 10^6$
Esta es una forma de escribir números muy grandes de manera abreviada, y se conoce como notación científica. Lo que en realidad estamos haciendo es indicar que después del 4 hay que recorrer el punto decimal hacia la derecha 6 posiciones. En este caso los decimales son ceros, y también por eso podemos hacer este tipo de notaciones, o sea, los ceros después del punto decimal pueden o no ir, y no alteran el resultado.
$124 \times 10^6 = 124\:000\:000.0000$
Fíjate que el exponente indica el número de posiciones que debemos recorrer el punto. Cuando el punto no está escrito, se entiende que éste se encuentra después del último número. Además, el exponente es positivo. Pero, ¿qué pasaría si el exponente es negativo? ¿Hacia dónde debemos recorrer el punto?
Pues justamente haremos lo contrario: si el exponente es negativo debemos desplazar el punto hacia la izquierda. En esta ocasión el exponente no corresponderá a la cantidad de ceros que debemos aumentar a la derecha del número sino a la cantidad de dígitos que debe haber después del punto decimal . Por ejemplo:
$524$ x $10^{-8} = 0.000\:005\:24$
Fíjate que, aunque no haya un punto después del 524, se maneja como si estuviera después del 4. Entonces es después de esa posición que se comienza a contar hacia la izquierda el número de posiciones que indica el exponente.