Ley de los senos y ley de los cosenos

La ley de los cosenos relaciona los lados y los cosenos de los ángulos de un triángulo.

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Ley de los senos y ley de los cosenos

Cálculo de distancias inaccesibles

Ley de los senos y ley de los cosenos

Para calcular distancias inaccesibles, los triángulos son una herramienta indispensable, pero no siempre tenemos triángulos rectángulos. Para los triángulos no rectángulos se tienen dos relaciones muy importantes: la ley de los senos y la ley de los cosenos.

La ley de los senos

Esta ley relaciona los lados y los senos de los ángulos opuestos a los lados de un triángulo de la siguiente forma:

La ley de los cosenos

Esta ley relaciona los lados y los cosenos de los ángulos de un triángulo. Esta ley indica que para todo triángulo se cumple que el cuadrado de la longitud de cualquiera de sus lados es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos el doble producto de esos lados por el coseno del ángulo que forman.

Se expresa como:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

$c^2=a^2+b^2-2ab \cos C$

Autoevaluación

Resuelve los siguientes problemas relaciones con la ley de senos y la ley de cosenos.

  1. Para visitar el volcán Jorullo, en Michoacán, se encuentran una ranchería en uno de sus lados y del otro lado del volcán, en línea recta y a la misma altura, un refugio para alpinistas. Para hacer un mapa de la región se necesita calcular la distancia, en línea recta, entre estos dos puntos se hacen mediciones con un geodímetro y se ve que la distancia de la ranchería a la cúspide del volcán es de 2000 metros con un ángulo de elevación de 40°32’30’’ y que el ángulo de elevación del refugio a la cúspide es de 52°25’. ¿Cuál es esta distancia? (Utiliza dos decimales) metros
  2. Para medir la distancia entre dos cimas de una cañada se elige un punto en su fondo y con un geodímetro se calcula que las distancias entre este punto y las dos cimas son de 150 y 215 metros. Se mide el ángulo que forman estas dos líneas imaginarias y se ve que es de 125° ¿cuál será la distancia entre las dos cimas? (Utiliza dos decimales) $\alpha =$
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