La función lineal

Una forma práctica de representar el comportamiento de un cuerpo que se mueve es a través de una gráfica de Distancia vs. Tiempo. Una gráfica nos sirve para representar datos usando puntos y líneas, entre otras cosas, y nos permite ver la relación que estos datos guardan entre sí.

En el caso de una gráfica de distancia contra tiempo podemos ver cuánta distancia se recorrió en cuánto tiempo y, si la sabes interpretar, puedes ¡incluso encontrar la velocidad de un cuerpo!

Para hacer una gráfica, primero dibujamos dos líneas perpendiculares que se cruzan, como en el dibujo anterior. La línea horizontal (la acostada) se va a llamar eje de las abscisas (de las x´s), y sobre ella vamos a marcar los valores del tiempo. La línea vertical (la parada) se llamará eje de las ordenadas (de las y´s), y sobre ella marcaremos los valores de la distancia recorrida.

* Es costumbre que al escribir los pares de coordenadas se coloque primero el dato del tiempo y luego el de la distancia: (t, d)

Si localizas estas coordenadas en una gráfica Distancia vs. Tiempo, la gráfica se verá como la siguiente:

Expresión algebraica de la forma y = ax + b

Cuando hablamos de la manera de representar una recta lo hacemos usando expresiones algebraicas, por ejemplo: y= kx

Donde k es una constante. A este tipo de expresiones se les denomina de proporcionalidad directa porque para cada valor de x siempre tenemos el mismo k. Cuando hablamos de la ecuación de la recta, cambiamos ese valor k por una m, que es lo que conocemos como pendiente. La pendiente es la inclinación que tiene la recta.

En esta gráfica, la recta pasa por el origen.

La forma algebraica general de la recta se escribe de la manera siguiente: y=mx+b

Donde m y b son valores constantes.

¿Qué información nos proporcionan los valores constantes de la forma algebraica de la recta?

La pendiente es la inclinación de la recta

Si un cuerpo (cualquiera que este sea) se mueve con una velocidad constante y recorre distancias iguales en tiempos iguales, decimos entonces que la distancia recorrida será directamente proporcional al tiempo transcurrido. Consideremos un móvil que lleva una velocidad uniforme de 25 m/s.

Y su gráfica es

La ecuación de esta recta es: y=25x

Hay ocasiones en el que no se parte del origen, sino que se encuentra a cierta distancia y quiere acercarse a un punto, en este caso la gráfica tiene la forma siguiente:

Para obtener la pendiente, debemos usar dos puntos, por ejemplo los extremos (25,0) (0,20)

$\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{20-0}{0-25}=-\frac{4}{5}$

Por lo que la ecuación de la recta es $y=-\frac{4}{5}x+20$, el 20 se obtiene de observar que es donde pasa por el eje de las y, recuerda que este valor se llama ordenada al origen.

La velocidad uniforme es de -$\frac{4}{5}\frac{m}{s}$, lo que quiere decir es que por cada minuto transcurrido, el móvil se acerca -$\frac{4}{5} m$, es decir, 80 cm. La velocidad podemos dejarla en valores positivos para efecto de hacer comparaciones.

Las gráficas del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) son líneas rectas. Si las distancias que recorre un móvil son iguales en tiempos iguales, se dice que se mueve con rapidez constante.

Las siguientes gráficas también muestran ejemplos de MRU.

La forma de las gráficas nos proporciona información valiosa. En estos casos, podemos afirmar que la pendiente de las gráficas (II) y (IV) son positivas, mientras que las de (I) y (III) son negativas.

El valor de la pendiente está relacionada como vimos con la velocidad, por lo que a mayor inclinación la velocidad será mayor.

De esta forma, en las gráficas (II) y (IV), el móvil IV tiene una mayor velocidad. En el caso de las gráficas (I) y (III), el móvil (III) tiene una velocidad mayor.

Autoevaluación

Esperamos que este tema te haya resultado interesante. Para fortalecer lo aprendido te invitamos a resolver la siguiente actividad.

I. Observa la siguiente gráfica y responde las preguntas: