¿Sabes medir?

¿Cuándo fue la última vez que mediste algo? ¿Es posible medir todo? Medir es una actividad que con mucha frecuencia realizamos y la mayoría de las veces sin percatarnos claramente de cómo lo hacemos. Medimos cada vez que ponemos sal a nuestros platillos, al observar la hora, al pagar algún producto o al tocar un objeto y sentir su temperatura. En estos ejemplos se muestran acciones que implican una medición.

INCLUIR AQUÍ LA IMAGEN sal.jpg (y luego eliminar este mensaje).

Al medir estamos haciendo una comparación contra algún patrón establecido previamente. Cuando queremos medir lcierta distancia o la cantidad de masa de un objeto o saber la hora, usamos instrumentos de medición  ajustados de acuerdo a las convenciones internacionales que se han establecido.

Tanto las unidades como los instrumentos de medición se han ido desarrollando y modificando a través del tiempo de acuerdo a las necesidades humanas y a la tecnología disponible.

Por ejemplo, en la antigüedad cuando había que medir longitudes de terreno, se usaban medidas arbitrarias como el tamaño del pie o la zancada del individuo que estaba tomando la medida. Para longitudes pequeñas se usaba la cuarta o el largo de la última parte del dedo pulgar, de ahí surgió la pulgada.

¿Cómo se medía el tiempo antiguamente?

Para medir el tiempo, el ser humano usaba inicialmente al día como unidad de medida y para lapsos más pequeños los latidos del corazón o el goteo de agua a través de filtros. ¿Te imaginas si un día a quien medía el tiempo se le alteraba la frecuencia cardiaca porque estaba enfermo el día de la medición?

Como puedes observar, las medidas eran realizadas de manera rudimentaria y poco confiable. Además, existía la dificultad de que los sistemas de medición no eran aceptados por toda la gente.

Con la intención de facilitar el intercambio comercial y científico,se hizo necesario establecer un acuerdo internacional para crear patrones de medición comunes que fueran invariables, indestructibles, reproducibles y de fácil acceso para todos los humanos.

Es así como actualmente, el Sistema Internacional de Unidades (SI), es el sistema de medición mayoritariamente usado en el mundo. Lo forman siete unidades básicas: amperio, kelvin, segundo, metro, kilogramo, candela y mol representadas respectivamente como A, K, s, m, kg, cd y mol. Las unidades establecidas en el SI fueron creadas a partir de fenómenos físicos. La única excepción era la unidad para medir la masa: el kilogramo.

Redefinición del kilogramo

Definido originalmente como la masa de un litro de agua destilada (bajo ciertas condiciones de presión atmosférica y temperatura) resultaba difícil de replicar, por lo que en 1889 se definió como la masa de un prototipo: un cilindro de platino e iridio que permanece en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. El prototipo, conocido también como le Grand Kilo era replicado para que cada país tuviera su propio prototipio nacional.

Esta definición de kilogramo tenía inconforme a la comunidad científica, al haber detectado una variación en la masa del Gran Kilo (decreció 50 microgramos). Durante la conferencia de 2018, el Comité internacional de pesos y medidas, decidió redefinir la unidad mediante una constante física: la constante de Planck -relaciona masa y corriente eléctrica, es el cociente entre la energía de un fotón y su onda electromagnética- que a través de mediciones realizadas con electroimanes en dispositivos de alta precisión, permite materializar un kilogramo.

A partir del 20 de mayo de 2019 entró en vigor la nueva definición.

La gran ventaja de unificar las unidades de medida, es que podemos fácilmente leer y entender los resultados de una medición hecha por alguien en otro lugar de la Tierra.

Así por ejemplo, sabemos que Ana Gabriela Guevara, quien en 2003 fuera atleta de alto rendimiento, corrió ese año en París $400\: m$ logrando un tiempo de $48.89\: s.$ Cualquier persona que conozca esta información, entenderá qué distancia recorrió la atleta y en cuánto tiempo lo hizo.

Existen solamente tres países en el mundo que no han adoptado en su legislación al SI como prioritario o único: Birmania (República de la unión de Myanmar), Liberia y Estados Unidos, donde usan el sistema inglés de medidas. Este sistema usa unidades como la pulgada, la libra y el galón para medir longitudes, masas y volúmenes respectivamente.

A continuación se muestra una tabla de equivalencias de unidades del sistema inglés y el SI:

Seguramente en alguna ocasión has encontrado medidas dadas en unidades del sistema inglés y te has preguntado por su equivalencia en el sistema que usamos en México. Para hacer las conversiones se puede usar la llamada regla de tres.

La regla de tres

Es una estrategia para encontrar un valor desconocido a partir de tres valores conocidos, cuando dos de ellos se relacionan proporcionalmente y sabemos que el tercero y el desconocido mantienen la misma relación que los otros dos (revisa la uapa "Variación proporcional"). Veremos mediante algunos ejemplos cómo se usa.

Ejemplos:

Javier vive en el norte del país, hace unos días se mareó mientras trabajaba y decidió ir al médico al día siguiente. En su visita, la enfermera que lo recibió midió su estatura y el resultado fue de $6$ pies ($6\:ft$). Para saber cuánto mide Javier hay que convertir los pies a metros.

Sabemos que $1\:ft = 0.305\:m$ si usamos la regla de tres para hacer la conversión a metros, formamos dos columnas una con los datos de los pies y la otra con los datos de los metros:

Colocamos en esta tabla los tres valores conocidos según corresponda y denotamos por $x$ al valor desconocido. En este ejemplo, $x$ representa la estatura de Javier en metros. Para encontrar su valor, multiplicamos "los valores cruzados" de la tabla, en este caso $0.305 \times 6,$ y el resultado se divide entre el valor restante, así: $$x = \frac{(0.305\:m)(6\:ft)}{1\:ft} = 1.83\:m$$

Con lo que obtenemos que Javier mide $1.83\:m.$

Además de medir su estatura, la enfermera lo pesó y la báscula que usó indica el resultado en kilogramos. El peso de Javier es de $79\:kg$ ¿cuál es su peso en libras?

Nuevamente, para usar la regla de tres, formamos dos columnas, una con los datos de las libras y la otra con los datos de los kilogramos. Sabemos que una libra equivale a $0.454\:kg$.

Multiplicando los valores cruzados y dividiendo el resultado entre entre el otro valor dado, tenemos: $$x=\frac{(79\:kg)(1\:lb)}{0.454\:kg}=174\:lb$$ es decir, Javier pesa $174\:lb.$

En estos ejemplos parecería que hay una operación de más sin embargo, te muestran el procedimiento que se sigue al aplicar la regla de tres.

El regalo de cumpleaños

Javier quiere darle $75$ dólares a su sobrino como regalo de cumpleaños. Él quisiera saber a cuánto equivale en pesos, para esto se dirige a una agencia de envíos. Al llegar, observa que a una persona que acaba de enviar $85$ dólares le dijeron que su destinatario recibiría $\$1650$ así que usa la regla de tres para saber cuántos pesos le darán por $75$ dólares. Como antes, formamos dos columnas:

Multiplicando los valores cruzados, tenemos $75\: dls \times 1650$ pesos. Dividiendo el resultado entre $85$: $$x=\frac{(75\: dls)(\$1650)}{85\:dls}=\$1456$$

obtenemos que el regalo para su sobrino serán $\$1456.$

Después de hacer el cambio, Javier regresó a casa en su auto y en el trayecto se detuvo en una gasolinería para cargar gasolina.

En la gasolinería

En la estación de gasolina, la bomba despachadora marcó $8.4$ galones al llenar el tanque. Javier recordó que hace una semana cargó $6.6$ galones y que había calculado que fueron $25$ litros. ¿cuántos litros fueron los que cargaron en esta ocasión en el tanque del auto de Javier?

Entonces, $$x=\frac{(25\:l)(8.4\:gal)}{6.6\:gal}=31.818\:l$$ es decir, cargó aproximadamente $31.82$ litros de gasolina.

Un buen ciclista

Otro día que Javier viajaba en su bici observó que recorrió $6.436\:km$ en $12$ minutos, él sabe que $1\:mi = 1.609\:km$ ¿qué distancia, en millas recorrió?

Así, $$x=\frac{(1\:mi)(6.436\:km)}{1.609\:km}=4\:mi$$ por lo que recorrió $4$ millas.

Autoevaluación

Nuestra familia decide salir de fin de semana al pueblo mágico de Tlayacapan en el estado de Morelos, la distancia que hay de la Ciudad de México a Tlayacapan es de $75$ millas. Para llegar al lugar de la visita, pasamos a la gasolinería y compramos $16$ galones de gasolina. Después de una hora y $15$ minutos llegamos al centro de Tlayacapan con muchísima hambre y sed, estacionamos el auto y caminamos aproximadamente $150$ pies. Vemos un lugar que ofrece baguettes de $15$ pulgadas que pesan $1.5$ libras y cuestan $\$100$ pensamos ¿la promoción será adecuada?.

Te pedimos traduzcas al SI cada una de estas medidas, incluye hasta dos decimales e indica también las unidades de medida que correspondan.

Usa la tabla para realizar tus equivalencias.