Introducción

Tanto en la parte geométrica como en la analítica, una recta queda perfectamente determinada con tan solo conocer las coordenadas de dos cualesquiera de sus puntos.

Definición

Dados dos puntos $P_1$ ($x_1$,$y_1$ ) y $P_2$ ($x_2$,$y_2$ ) la ecuación de la pendiente de la recta que pasa por dichos puntos es: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Una vez calculada la pendiente el problema se reduce a encontrar la ecuación de la recta que pasa por un punto dada su pendiente, quedando de la siguiente forma: $y-y_1=m(x-x_1 )$

Ejemplo

Hallar la ecuación de la recta dados los puntos A (-6,1) y B(2, 5)

El primer paso el obtener la pendiente: $m=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$ = $\frac{5-1}{2-(-6)}$ = $\frac{5-1}{2+6}$= $\frac{4}{8}$= $\frac{1}{2}$

Una vez obtenida la pendiente utilizamos la ecuación punto-pendiente: $y-y_a=m(x-x_a )$

Sustituyendo y haciendo operaciones:

$y-1=\frac{1}{2}(x-(-6) )$

$y-1=\frac{1}{2}(x+6)$

$y-1=\frac{1}{2}x+\frac{6}{2}$

$y-1=\frac{1}{2}x+3$

$y-1=\frac{1}{2}x+3+1$

$y-1=\frac{1}{2}x+4$

Autoevaluación

Dados los siguientes pares de puntos obtén la ecuación de la recta que pasa por ellos y su gráfica correspondiente:

1. A(-3, 2) y B(4, 0)
2. A(-3, -6) y B(-1, 4)
3. A(7, 5) y B(1, -3)
4. A(0, -5) y B(5, 0)
5. A(0, 3) y B(4, -5)

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