División

Dividir nos da la idea de repartir de forma equitativa

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B@UNAM

División

¿Qué es dividir?

Imagínate que tenemos 12 chocolates y 3 bolsas. Necesitamos repartir los chocolates en cada bolsa, en forma equitativa. ¿Cuántos chocolates deben estar en cada bolsa?

Se divide el número de chocolates entre el número de bolsas:

$4$arrow_back cociente
divisor arrow_forward$3$$|\overline{12}$arrow_back dividendo
$0$arrow_back residuo

El resultado de la división indica que corresponden 4 chocolates en cada bolsa.

Esta división también puede representarse de la manera siguiente:

$\frac{12}{3}$=4
dividendoen este caso el dividendo se llama numerador
divisoren este caso el divisor se llama denominador

Así como la división de 12 entre 3 se prestó para ejemplificarla con una repartición de chocolates, ahora tú inventa una historia para cada una de las siguientes divisiones:

$4$arrow_back cociente
divisor arrow_forward$4$$|\overline{16}$arrow_back dividendo
$0$arrow_back residuo

 

$18$arrow_back cociente
divisor arrow_forward$2$$|\overline{36}$arrow_back dividendo
$0$arrow_back residuo

Entonces, ¿qué es dividir?

Dividir significa encontrar un número -el cociente- de tal forma que al multiplicarlo por el divisor, nos dé como resultado el dividendo.

$4$arrow_back cociente
divisor arrow_forward$3$$|\overline{12}$arrow_back dividendo
$0$arrow_back residuo

O encontrar un número que al multiplicarlo por el denominador dé el numerador.

$\frac{12}{3}=4$$3 \times 4 = 12$

Cuando dividimos 12 entre 3 el único número tal que al multiplicarlo por 3 nos da 12 es el 4, por eso en ese ejemplo el cociente es 4.

¿Qué pasaría ahora si ahora quieres repartir no 12 chocolates sino 13 entre las mismas 3 bolsas?

$4$arrow_back cociente
divisor arrow_forward$3$$|\overline{13}$arrow_back dividendo
$1$arrow_back residuo

Cuando hagas la división, en lugar de dar como residuo 0 tendrás 1, esto es porque al restar 12 de 13, el resultado es 1.

Si te fijas, dividir nos da la idea de repartir de forma equitativa. Con 13 chocolates no alcanza para poner 5 en cada bolsa, lo más equitativo sería colocar 4 en cada una y que un chocolate quede fuera de las bolsas. Así, las tres bolsas tendrán, cada una, la misma cantidad de chocolates.

Algoritmo compacto de la división

Dividiremos:

Cuando dividimos y el residuo es 0, decimos que es una división exacta porque no sobra nada. La división que hiciste para repartir los 13 chocolates en tres bolsas no es exacta. Las dos divisiones anteriores sí lo son.

Observa otro ejemplo:

$57$arrow_back cociente
divisor arrow_forward$5$$|\overline{287}$arrow_back dividendo
$\quad 37$
$\qquad 2$arrow_back residuo

Autoevaluación

Actividad 1

Para el inicio a clases se entrega a los padres de familia la lista de los útiles que tendrán que comprar. Los padres solicitaron una cotización de los artículos, pero la papelería indicó solamente los precios totales, ahora los padres quieren saber cuánto cuesta cada artículo. ¿Nos ayudas a obtener los costos unitarios?

Tipo de artículoCosto total por tipo de artículoPrecio unitario
3 cuadernos cuadrícula chica$\$48$$\$$
4 cuadernos de raya $\$48$$\$$
3 cuadernos cuadrícula grande$\$51$$\$$
10 plumas tinta azul$\$50$$\$$
2 marcadores amarillos$\$40$$\$$
8 lápices del número 2$\$48$$\$$

Actividad 2

¿Qué te parece si ahora analizamos los siguientes problemas e intentamos resolverlos con las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, producto y división)? Si tienes dudas, puedes revisar las UAPAS sobre números naturales, números enteros, suma y resta con números enteros y multiplicación de enteros.

Problema 1

Una tienda de artículos deportivos decide adquirir un lote de sombreros para el sol en $\$50\:250$ con un costo de $\$375$ por sombrero. Estaba muy cerca la época de vacaciones en la que la mayoría de las personas acostumbran ir a la playa, por lo que parecía un buen negocio. La tienda vendió una parte del lote con una ganancia de $\$325$ en cada sombrero.

Desafortunadamente, no pudo vender todos los sombreros antes del final de la temporada de vacaciones, por lo cual tuvo necesidad de rematar el resto, obteniendo en total $\$22\:750$, con lo que perdió $\$50$ en cada sombrero. ¿Cuántos sombreros compró la tienda? ¿Cuánto ganó finalmente? Lee con atención y escribe con detalle los pasos que sigas para resolver cada uno de los puntos siguientes.

  1. Lo primero que hay que averiguar es cuántos sombreros compró la tienda. Indica la operación necesaria utilizando el símbolo correspondiente: $+\:\: - \:\: \times \:\: /$

    $50\:250$ $375 =$

  2. Ahora queremos saber cuántos sombreros se vendieron con pérdida. Conocemos el precio al que se compró cada sombrero: $\$375$; sabemos que cada sombrero vendido tuvo una pérdida de $\$50$ indica el símbolo de la operación necesaria para saber en cuánto se vendió cada uno de estos sombreros:

    $375$ $50 =$

    ¿Cómo calculamos cuántos sombreros se vendieron con pérdida? $\div$ $ = $ sombreros vendidos con pérdida.

  3. Una vez que hemos hallado cuántos sombreros se vendieron a menor precio, calculemos cuántos sí tuvieron ganancia ¿cómo lo hacemos?

    $-$ $=$ sombreros vendidos con ganancia.

  4. Finalmente queremos saber cuánto ganó la tienda. Sabemos lo que se obtuvo por los sombreros vendidos con pérdida pero ¿cuánto dinero se obtuvo de vender los sombreros vendidos con ganancia?

    Cada uno de ellos se vendió a un precio de:

    $\$375$ $\$325 = $

    Por lo que en total se obtuvo por ellos: $\$$ $\times $ $ = \$$

  5. Entonces, el dinero total que la tienda obtuvo por vender todos los sombreros es:

    $\$$ $+ \: \$22\:750 = \$$

    Para saber cuánto se ganó debemos realizar una resta entre lo ganado y lo gastado:

    Ganancia $\$$ menos gasto $\$$ $= \$$

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