Circunferencia y círculo

El diámetro es el segmento de mayor longitud que se puede trazar dentro de un círculo, y su longitud es igual a dos veces el radio.

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Circunferencia y círculo

Creemos que uno de los postres que le gusta a la mayoría de la gente es el pastel. Hay de todo tipo de sabores, colores, formas, e incluso hay algunos que tienen formas de personajes de caricaturas. En fin, hacer un pastel es todo un arte. Pero definitivamente también es un arte saber cortar un pastel. Resulta que muchas veces es muy complicado medir o calcular la cantidad de cortes (tanto el tamaño como el modo), en función de la concurrencia. Hay gente muy hábil para hacer cálculos, como dicen por ahí, “a ojo de buen cubero”. Además, las figuras de circunferencia son todavía más complicadas de cortar.

Por eso hoy haremos algunos cortes de un pastel en forma circular, aprovechando que conocemos algunas propiedades de la circunferencia. ¿Te parece bien?

Representaremos el pastel como un círculo y haremos algunos cortes. Como el pastel es de chocolate lo representaremos de color café. Los que saben dicen que la clave está en realizar cortes que pasen por el centro, ya que esto propiciaría lados iguales. Hay dos trazos que pasan por el centro de un círculo. Uno es el radio, que va del centro a cualquier punto de la circunferencia.

El otro es el diámetro, que une dos puntos sobre la circunferencia y además pasa por el centro. El diámetro es el segmento de mayor longitud que se puede trazar dentro de un círculo, y su longitud es igual a dos veces el radio. Si haces dos cortes en forma de radio y te comes esa rebanada, entonces lo que te comiste se conoce como sector, que es una parte de un círculo comprendida entre dos radios.

Hablando de pasteles, la mamá de Luis va a poner un puesto de postres para una kermés organizada en la escuela, y justamente uno de los postres que piensa preparar es un pastel. La cuestión es que ahora está pensando en la forma de cortarlo de manera que tenga ganancias, y además en cuánto debe vender cada rebanada de pastel.

Ella piensa que hay dos opciones para cortar. La más fácil es rebanadas iguales y todas a un mismo precio. La segunda es haciendo un cuadrado al centro del pastel y vendiendo más caras las rebanadas cuadradas que las de las orillas porque el área es mayor.

El área del pastel es la misma, la cuestión es que la división genera diferentes formas de cobrar. Si ella usa la primera opción, daría la rebanada a $\$10.00$ pesos, por lo que si vende todo el pastel, obtendrá $\$120.00$ pesos. De acuerdo al segundo corte ¿cuánto deben costar las rebanadas para obtener la misma cantidad de dinero, es decir, $120.00 pesos? Ten en cuenta que hay rebanadas que tienen una parte circular. A la curva que forma parte de una circunferencia se le llama arco.

Por eso decíamos que las rebanadas que contienen un arco deben ser más baratas que las que son rectangulares.

¿Cuánto deben costar las rebanadas para obtener la misma cantidad de dinero, es decir, $120.00 pesos?

  • Rebanada de la orilla ().00
  • Rebanadadel centro ().00
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El área de un círculo está determinada por la fórmula $A = \pi r^2$. $A$ es el área de la circunferencia, $\pi$ es un número irracional y se puede aproximar a 3.141593, se le llama pi $\left(\pi\right)$. A veces se utilizan más o menos decimales, según el uso, pero si utilizas los cuatro primeros decimales ya tendrás una buena aproximación. Por último, $r$ representa el radio del círculo.

El círculo es una de las figuras más usadas en la geometría, ¿te acuerdas cuando te invitamos a observar a tu alrededor las cosas que tienen figuras geométricas?; seguramente encontraste algunos círculos. Quizá alguna vez has oído hablar del Yin Yang, ¿lo conoces? Esta figura está diseñada con círculos, hablemos un poco más de esto…

La dualidad Yin Yang es quizá el tema de la filosofía china más difundido en occidente. El principio Yin Yang simboliza la unidad del universo constituido por los aspectos Yin (negro) y Yang (blanco) inseparables en toda manifestación de la totalidad. Dentro de la mitad de cada color hay un círculo menor del color opuesto en posición central, indicativo de que cada uno de los dos aspectos, en el punto culminante de su despliegue, lleva en germen a su opuesto polar para operar su transmutación.

El símbolo se encuentra trazado sobre un círculo de radio $10cm$. El círculo más pequeño tiene radio de $1cm$.

Ejercicio

Encuentra el área de la parte negra del símbolo del Ying Yang (usa dos decimales para indicar el resultado).

  • Area ()$ cm^2$
done Revisar

Conoce la diferencia entre el ángulo central y el ángulo inscrito.

Hacer uso de otras figuras geométricas para encontrar características o propiedades de una figura geométrica en particular, es una práctica común en geometría. Si te fijaste en el diseño del Yin Yang, se requirió utilizar otros círculos que tuvieran diámetro igual a la longitud del radio del círculo inicial.

Aunque parezca extraño el círculo también tiene ángulos, para encontrarlos necesitamos trazar algunos segmentos como veremos a continuación.

En un círculo se determinan dos ángulos a saber:

  1. Ángulo central- es el doble del ángulo inscrito ya que tiene por lados dos radios y su vértice es la intersección de esos radios, es decir, su vértice es el centro del círculo a;
  2. Ángulo inscrito- es el que se forma al intersecar dos cuerdas sobre la circunferencia.

Cuando un ángulo inscrito y un ángulo central comparten un mismo arco, es decir, que los lados de los ángulos coinciden en un punto sobre la circunferencia, el ángulo central es el doble.

Autoevaluación

Se desea diseñar un portamonedas en forma cilíndrica, de manera que el ancho del mismo sea el de una moneda de $\$10.00$ pesos. La altura del portamonedas permite introducir hasta $\$150.00$ pesos de monedas de $\$10.00$. Si las medidas de una moneda son $2.7cm$ de diámetro y $0.2cm$ de alto, hay que agregar un espacio ($0.4cm$ al diámetro) y otro a la altura para que no queden muy juntas las monedas en ese recipiente.

Encuentra las dimensiones del portamonedas, es decir, el área del material que se utilizará (emplea 2 decimales para escribir tu resultado).

  • ()$ cm^2$
done Evaluar
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