Uso de gráficas en economía. Diagramas de dispersión

Existen varios tipos de gráficas muy usadas en economía como los diagramas de dispersión, las gráficas de series de tiempo y las gráficas de corte transversal.

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Diagramas de dispersión

La economía y las matemáticas

Las tres partes más importantes de la ciencia económica son: su teoría, su historia y las herramientas matemáticas estadísticas que utiliza.

Dentro de la teoría económica algo esencial es la formulación de hipótesis, a través de ella los especialistas se aproximan a la explicación de las cuestiones relativas a las decisiones que llevan a cabo los agentes económicos.

No menos importante, la historia económica, de la que Schumpeter señala que es “con mucha diferencia el campo fundamental” de este saber, debido a que esa historia “desemboca en los hechos de la época presente y los incluye”.

Finalmente, las herramientas matemáticas que la estadística brinda a la economía nos permiten modelar fenómenos económicos definiendo variables, estableciendo relaciones entre ellas, usando expresiones matemáticas, elaborando tablas, diagramas, gráficas, etc. Todo esto para simbolizar, estudiar y explicar situaciones económicas de manera más eficiente.

Así, la utilización de esquemas o modelos simplificados, elaborados con el propósito de representar algunos aspectos de la realidad, permiten al especialista hacer interpretaciones de manera más acertada. Mediante estas herramientas los economistas investigan aspectos sustanciales de la vida económica, por ejemplo los mercados, el crecimiento económico y los problemas de distribución del ingreso, e intentan hacer pronósticos sobre ciertos fenómenos al observar el comportamiento de las variables económicas asociadas a ellos.

La integración de las matemáticas a la economía es un fenómeno relativamente reciente, empezó en el último tercio del siglo XIX y no se generalizó hasta la segunda parte del siglo XX. El uso de los datos estadísticos no sólo es necesario para investigar los fenómenos económicos, también se ha vuelto indispensable en la toma de decisiones de los gobiernos, empresas e individuos ya que de ahí es posible obtener la información para conocer mejor las cuestiones relacionadas con las personas, familias, empresas, gobierno y economía internacional; identificar problemas y evaluar si se presentan avances o dificultades.

Tipos de gráficas

La economía analiza y propone soluciones a los problemas relativos a la escasez de recursos. Una herramienta fundamental para realizar sus objetivos es la gráfica. Las gráficas nos permiten representar información y observar su comportamiento. Nos ayudan a acercarnos a la realidad de un fenómeno dado aislando solamente las variables que nos interesa estudiar.

Gráfica

Representación visual, generalmente en un plano cartesiano, de la relación entre dos o más variables.

Existen diferentes tipos de gráficas usadas en economía. Cada una de ellas tiene ciertas ventajas de acuerdo al problema que se analice. Muchas de ellas son rectas o curvas que representan funciones asociadas a un cierto fenómeno económico.

También existen otras muy usadas como los diagramas de dispersión o gráficas de dispersión, las gráficas de series de tiempo y las gráficas de corte transversal. En esta ocasión estudiaremos las primeras.

Diagramas de dispersión

Es un instrumento que permite visualizar la relación entre dos conjuntos de mediciones realizados al mismo conjunto de objetos. Con el diagrama de dispersión se construye una colección de puntos en el plano haciendo que sea fácil detectar tendencias y correlaciones entre las dos mediciones. La forma de hacerlo es construyendo pares ordenados con los datos de las mediciones y graficando los puntos en el plano cartesiano. Una vez construido el diagrama cabe hacerse las preguntas siguientes:

1. ¿Hay una tendencia constante hacia arriba o hacia abajo que siga un modelo en línea recta? ¿hay un modelo que siga una curva conocida? ¿no hay modelo identificable sino solo una dispersión aleatoria de puntos?

2. ¿Todos los puntos siguen el modelo, o la relación es visible solamente por secciones?

3. ¿Existen observaciones poco comunes? por ejemplo resultados atípicos se obaervarían como puntos aislados de la colección de puntos ¿los puntos se piñan en grupos? ¿hay una explicación para las agrupaciones?

Ejemplo:

El número $x$ de miembros de una familia así como la cantidad $y$ de gastos efectuados en comestibles durante la semana pasada se miden en cierta localidad del país. Los datos obtenidos se muestran en la tabla siguiente:

x y
2 $270
2 $312
3 $183
4 $465
1 $123
5 $977

Para obtener el diagrama de dispersión de estas mediciones graficamos en el plano cartesiano considerando en el eje $x$ el número de elementos por familia y en el eje $y$ el gasto realizado. Frecuentemente al graficar se cambian las escalas en alguno de los ejes (o en ambos) para visualizar mejor la distribución de los puntos. Observa la gráfica de dispersión obtenida:

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Aunque son pocos puntos se muestra un comportamiento: a mayor número de miembros mayor es el gasto, salvo en el caso del punto $(3,183)$, es el caso de un punto de comportamiento atípico.

Ahora observa la siguiente tabla que contiene la información del ingreso nacional en nuestro país y el consumo privado (es decir, el que no es del gobierno) de los años 2003 al 2011. Los datos se presentan en millones de pesos. Puedes encontrarlos en el Sistema de Cuentas Nacionales de México, en la página del INEGI.

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Queremos saber si hay una relación entre el ingreso y el consumo. Para ello obtenemos el diagrama de dispersión, colocamos el ingreso en el eje $x$ y el consumo en el eje $y$. Graficamos los pares ordenados con puntos. Veamos la gráfica así obtenida.

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Observa con atención e intenta trazar una línea que una los puntos ¿podríamos decir que los puntos tienen un comportamiento lineal? es decir que forman una recta. Si bien no hay una recta que pase por todos los puntos, si es posible dar "la que mejor aproxime su posición". Encontrar esta recta se llama ajuste lineal y nos permite encontrar una función que explique el comportamiento de la relación entre estas dos mediciones.

Ajuste lineal

Procedimiento que permite encontrar la recta que mejor aproxima la posición de una una colección de puntos dada. Generalmente se utiliza el método de mínimos cuadrados. La tecnología facilita este proceso pues existen distintos paquetes de software que nos permiten graficar el ajuste de manera automática.

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Si ya observamos que la colección de puntos tiene un comportamiento lineal podremos "predecir" este comportamiento a lo largo del tiempo.

Autoevaluación

Ahora demuestra tus conocimientos usando este tipo de gráficas.

1. La siguiente figura muestra un diagrama de dispersión en el que se muestra el gasto per capita en salud contra la esperanza de vida en los países miembros de la OCDE.

¿Qué conclusiones puedes obtener al observarla?

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2. La siguiente tabla muestra los precios de los primncipales 10 televisores de pantalla de cristal líquido y alta definición en la categoría de 30 a 40 pulgadas. Obtén el diagrama de dispersión y responde ¿el precio de un televisor depende del tamaño de su pantalla? ¿la relación tamaño/precio parece lineal? ¿podrías estimar el precio de un televisor con pantalla de 45 pulgadas?

Marca Precio ($) Tamaño (")
JVC LT-40FH96 2900 40
Sony Bravia KDL-V32XBR1 1800 32
Sony Bravia KDL-V40XBR1 2600 40
Toshiba 37HLX95 3000 37
Sharp Aquos LC-32DA5U 1300 32
Sony Bravia KLV-S32A10 1500 32
Panasonic Viera tc-32LX50 1350 32
JVC LT-37X776 2000 37
LG 37LP1D 2200 37
Samsung LN-R328W 1200 32