Dada una función f(x), la razón de cambio o tasa de cambio promedio de f(x) con respecto a x es la proporción con que cambian los valores de f(x) respecto de un cambio en x.
Esta tasa de cambio promedio se mide en un intervalo determinado por dos puntos en los que la función está definida.
Veamos un ejemplo, si se tiene la función:
Tomemos algunos valores de x, en la siguiente tabla mostramos los valores resultantes de f(x):
Puntos | ||
---|---|---|
D | -3 | 9 |
E | -2 | 4 |
-1 | 1 | |
A | 0 | 0 |
B | 1 | 1 |
C | 2 | 4 |
3 | 9 |
Vamos a analizar su razón de cambio, es decir en qué proporción cambia f(x) con respecto a un cambio en x.
Si observas los valores de la columna x, van aumentando de 1 en 1, pero los valores de f(x) tienen cambios muy dispares, por ejemplo, de 9 a 4 hay una disminución de 5, de 4 a 1 hay una disminución de 3; por otro lado de 0 a 1 hay un aumento de 1 y de 4 a 9 hay un aumento de 5, como puedes observar en la siguiente imagen.