Razones trigonométricas

Los dos lados que forman al ángulo recto se llaman catetos y el que se opone a él se denomina hipotenusa.

add

Razones trigonométricas

Los griegos, en su afán de establecer relaciones entre las diversas figuras geométricas, encontraron una forma de vincular los ángulos agudos de un triángulo rectángulo con la longitud de sus lados, al comparar mediante razones (cociente de dos números) dos de ellos.

Triángulo rectángulo

Un triángulo se dice que es rectángulo cuando uno de sus ángulos es recto (mide 90°) y por lo tanto, los otros dos son agudos. Los dos lados que forman al ángulo recto se llaman catetos y el que se opone a él se denomina hipotenusa.

En un triángulo rectángulo se tiene:

Observa el triángulo de la siguiente figura.

Cuando nos fijamos particularmente en uno de los ángulos agudos, por ejemplo α (alfa), podemos ver que lo forman uno de los catetos (al que llamaremos adyacente) y la hipotenusa. Al otro, que está frente a α, lo llamaremos cateto opuesto.

Ahora, vamos a construir razones entre las longitudes de dos de los lados del triángulo asociadas con el ángulo α (alpha). Por ejemplo:

A estas dos razones los griegos les llamaron, respectivamente, tangente y cotangente de α (tan α  y cot α ). Si observas, aunque tomamos los mismos lados para calcular r1 y r2 , los resultados son distintos, ya que, por ejemplo, no es lo mismo 3/2 que 2/3 .

Otras funciones son:

Observemos un ejemplo para calcular las razones trigonométricas.

Calculemos las seis razones trigonométricas para el ángulo α. Así tenemos:

Entonces si conocemos el valor de el seno del ángulo α que es 3/5 = 0.6 el ángulo tiene un valor de sin-10.6 = 36.8698 que es el valor del ángulo.

Así, conociendo el valor de los catetos se puede conocer el valor del ángulo o bien conocer el valor de los catetos si se conoce un ángulo y un lado del triángulo.

Por ejemplo:

Se conoce que la hipotenusa=12cm

El ángulo =15

El cateto opuesto mide 3.1058cm

Lo mismo es posible con el cateto adyacente solo usando otra función

El cateto adyacente mide 11.5911cm

Esto lo podemos comprobar si recuerdas el Teorema de Pitágoras

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos

c2 = a2 + b2

a2 + b2 = 11.59112 + 3.10582 = 143.999

Autoevaluación

Es momento de repasar lo aprendido

Para la siguiente figura encuentra los valores que se te piden. Calcula hasta dos decimales:

  1. Calcular el cateto $b$ si $c =134.80cm$ y $\alpha=77°$
    Respuesta: cm
  2. Calcular el valor de la hipotenusa si $b=21.79 cm$ y $\alpha=35°$
    Respuesta: cm
  1. Calcular el ángulo $\alpha$ si $c=135 cm$ y $b=57cm$
    Respuesta:
  2. Calcular el cateto $a$, si $c=54.17 cm$ y el ángulo $\alpha=58°$
    Respuesta: cm
  3. Calcular la hipotenusa $c$, si $a=75 cm$ y el ángulo $\alpha=35°$
    Respuesta: cm