Un concepto muy utilizado en Matemáticas así como en Economía es el de Pendiente de una recta.
Pendiente
La pendiente de una recta se define como el cociente del cambio en el valor de la variable “y”, entre el cambio en el valor de la variable “x”. La pendiente es relevante porque muchas de las representaciones de fenómenos son líneas rectas. Este concepto indica el grado de inclinación de la recta. Cuando la pendiente es positiva decimos que la recta es creciente, por el contrario si la pendiente es negativa entonces la recta es decreciente, las rectas horizontales tienen pendiente cero y a las verticales no se les define pendiente.
Observa que en cada escalón de la escalera de tu casa, del metro o del camión, hay una distancia que corresponde al ancho del escalón y otra distancia que es la altura del escalón. ¿Te ha pasado que cuando subes una escalera, hay ocasiones en que te cuesta más trabajo subir? Una razón puede ser tu condición física sin duda, pero otra razón viable es la inclinación de la escalera. Veamos por qué.
La relación que existe entre el alto y el ancho del escalón constituye la inclinación de la escalera. Por lo tanto, si queremos saber cuál es la inclinación de la escalera, debemos dividir el alto del escalón entre ancho del mismo. Si representamos esto como un cociente tenemos que:
Cuando la pendiente, m, se acerca a cero la escalinata es casi horizontal, en cambio si la pendiente es muy grande -o sea tiende a infinito- pensamos en una escalera muy empinada, casi vertical.
Esta inclinación sería la pendiente de la escalera. Pero, ¿cómo lograr una pendiente muy grande o muy pequeña? Primero pensemos en la relación que existe entre el ancho, x, y el alto de la escalera, y, considerando la inclinación m, como la pendiente.
Observa nuevamente la figura. Cuando la pendiente es pequeña, implica que y es pequeña, o al menos es más chica que x. Si la pendiente es grande, entonces y es mayor que x. Como y es igual al alto del escalón, la pendiente es grande y la escalera está muy inclinada, lo que implica que te canses más al subirla. Por otro lado, si la altura del escalón es poca, la inclinación es menor, o sea, la pendiente es pequeña y te cansas menos al subir las escaleras.
El concepto de pendiente está estrechamente unido al de ecuación de primer grado cuyas gráficas son rectas. La forma más común de representar una de estas ecuaciones es la siguiente:
y= mx+b,
Donde m es la pendiente y b el punto en el que la recta cruza al eje y. Este valor se conoce como ordenada al origen de la recta.
Esto te será muy útil en el estudio de fenómenos con un comportamiento lineal.