Introducción

Paralelismo y perpendicularidad, son dos conceptos muy importantes en matemáticas pues muestran ciertos factores en la naturaleza y nos proporcionan herramientas para el modelado.

Conocimientos previos

1. Plano cartesiano.
2. Elementos analíticos y gráficos de la recta.

Definición

Dos rectas son paralelas si tienen el mismo ángulo de inclinación y, como consecuencia, tienen la misma pendiente:

$$\text{Si } L_1 \parallel L_2 \Rightarrow \alpha_1 = \alpha_2$$ $$m_1 = tan(\alpha_1) \text { y } m_2 = tan(\alpha_2) \Rightarrow m_1 = m_2$$

Por otra parte, dos rectas son perpendiculares cuando sus ángulos de inclinación difieren en un ángulo recto ($\pm 90°$). En este caso se cumple que el producto de sus pendientes es igual a -1 ya que una es el recíproco negativo de la otra:

$$(m_1)(m_2) = -1$$

Ejemplos:

Dados los puntos $A(-3, 2), B(3, 5), C(2, 1)$ y $D(-4, -2)$, averiguar si los segmentos $AB$ y $CD$ son paralelos o perpendiculares.

Identificando los puntos y sustituyendo en la ecuación de la pendiente:

Por lo tanto, los segmentos son paralelos:

Averiguar si los segmentos formados por los puntos A(2, 5), B(6, -1) y C(2, 1) y D(8, 5) son paralelos o perpendiculares:

Recuerda que la pendiente de la recta que pasa por los puntos $P_1(x_1,y_1), P_2(x_2,y_2)$ se obtiene mediante la siguiente expresión: $$m_{P_1P_2}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Por lo tanto, los segmentos son perpendiculares:

Autoevaluación

Es momento de repasar lo aprendido.

Investiga si los segmentos de recta son paralelos o perpendiculares: