Frecuencia, frecuencia relativa
Frecuencia: Es el número de veces que se presenta un valor en una variable.
Fenómenos aleatorios: Son aquellos fenómenos que nos presentan más de un posible resultado, y que suceden de manera impredecible o incontrolable. De ellos se dice que dependen del azar.
Variable cuantitativa: Aquella variable cuyos valores son cantidades numéricas.
Ejemplo:
El fenómeno aleatorio correspondiente al registro del peso de cada gatito de una camada al nacer. Observaríamos una variable cuantitativa: el peso de cada animalito, el cual se medirá en gramos. Para poder darnos una idea de la tendencia lo ideal sería tomar la mayor cantidad de pesos posibles.
Supongamos que se tienen las diez observaciones siguientes: 48, 50, 45, 51, 50, 52, 49, 51, 53 y 51.
La variable toma diferentes valores, pero hay valores que aparecen más veces que otros. En este caso, podemos observar que el 51 aparece con mayor frecuencia.
En nuestro ejemplo tenemos que el 51 tiene frecuencia tres, el 50 tiene frecuencia dos y cada uno de los demás valores tiene frecuencia uno.
Así, podemos pensar que podría ser más posible observar el valor con frecuencia mayor, o dicho de otra forma, que puede ser el que más probabilidad tiene de ocurrir.
Otro ejemplo: Supongamos que se tienen los datos que se presentan en la siguiente tabla.
Tratar de observar aquí, cuáles son las frecuencias de cada peso es muy laborioso, así que construimos una tabla en donde en la primera columna tengamos de manera individual cada valor observado de la variable y en la segunda columna la frecuencia de cada uno de estos valores, es decir, cuántas veces se observó.
Aquí puede verse que 47 gramos es el valor de mayor frecuencia, así que podríamos suponer que lo más probable es que un gatito pese 47 gramos al nacer, de acuerdo con nuestras observaciones. Esta tabla es ya en sí un modelo para la situación que estamos analizando. Se llama tabla de distribución de frecuencias.
La frecuencia relativa es la proporción de la frecuencia de un valor respecto al total de frecuencias.
Para el ejemplo se tienen un total de 100 datos.
Entonces la frecuencia relativa de un peso de 54 g es:
Si hacemos este cálculo para cada caso se obtiene la siguiente tabla:
De acuerdo con la tabla, el 0.16 ó el 16% de los gatitos, pesó 47 gramos, por lo que podemos decir que, de acuerdo con nuestras observaciones, hay una probabilidad del 16% de que un gatito pese 47 gramos al nacer. Esto significa que podemos esperar que el 16% de los gatitos que nazcan pesen 47 gramos.
A este porcentaje se le llama probabilidad frecuencial.
Probabilidad frecuencial
La probabilidad frecuencial ndica con qué probabilidad aparecen los resultados de un fenómeno aleatorio dentro de una gran cantidad de observaciones de dicho fenómeno.
Como viste, está expresada en porcentaje.
Entonces si sumas todas las probabilidades invariablemente tu resultado deberá ser 100% (o 1 si haces la suma en cantidades decimales) .
Para el ejemplo de los gatitos, sumemos las probabilidades frecuenciales, de acuerdo a los datos de la tabla:
8%+16%+12%+12%+9%+13%+11%+8%+11%=100%
Autoevaluación
Ahora es momento de practicar calculando algunas frecuencias:
1. Durante 20 años se llevó la cuenta del número de huracanes que se presentaron anualmente en cierta región. Los 20 resultados fueron: 8,12,10,15,8,11,7,11,10, 9,11,12,17,11,11, 9,10,12, 9 y 11.
Completa la siguiente tabla con los valores de la variable numero de huracanes en el año y con sus respectivas probabilidades, en notación decimal.
Número de huracanes:
Probabilidad frecuencial:
2. De acuerdo con la tabal anterior, ¿Qué cantidad de huracanes es más probable que se presente en algún año de la región?
3. Con base en los siguientes datos: 74,83,73,56,76,74,83,54,55,56,76,54,74,78,75,73,83,55,74,83. Completa la siguiente tabla:
| Valor | Frecuencia | Frecuencia relativa |
|---|---|---|
| 74 |
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| 83 |
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| 73 |
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| 56 |
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| 76 |
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| 54 |
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| 55 |
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| 75 |
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| 78 |
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