Las derivadas sirven para identificar en las funciones los máximos y mínimos locales, además de las tendencias de la función en cualquier punto. Esto en economía es importantísimo, imagina que tienes una función de costos y quieres disminuir lo más que puedas, si conoces la derivada de la función puedes localizar sus mínimos y eso te permitirá saber cuál debe ser tu nivel de producción para minimizar los costos.
Existen diferentes métodos para encontrar la derivada de una función, una es utilizando la definición a partir de Δx,
Otra es aplicando las fórmulas para derivar, básicamente a funciones polinomiales.
a) Derivada de una constante
Para cualquier constante la derivada siempre es cero. f(x) = 8 trending_flat f ´(x) = 0
x | f (x)= 8 |
---|---|
-1 | 8 |
0 | 8 |
3 | 8 |
En la gráfica puede apreciarse que como la función ni sube ni baja, entonces la derivada es cero.
b) Derivada de una potencia
La derivada de una variable es uno. f(x) = x trending_flat f ´(x) = 1
x | f (x)= x |
---|---|
-1 | -1 |
0 | 0 |
3 | 3 |
c) Derivada de una potencia
La derivada de una variable con potencia, es multiplicar el coeficiente de la variable con la potencia y a la variable se disminuye en una unidad su potencia. f(x) = xn trending_flat f ´(x) = nxn-1 .
(Recuerda que toda base elevada a la potencia cero es la unidad, es decir, x0 = 1, 10 = 1, etc.)
Ejemplo: