Seguramente en más de una plática cotidiana has comentado algo acerca de la probabilidad de que ocurra algo. Decimos por ejemplo: “La probabilidad de que me saque la lotería es casi cero” o “He consultado y la probabilidad de que llueva en la tarde es del 85%”. Así, la probabilidad mide, es decir indica cuantitativamente, qué tan posible es que algo ocurra (llover, sacarse la lotería, etc).
En matemáticas, la Teoría de la Probabilidad es el área que estudia los fenómenos aleatorios, es decir, aquellos sucesos o experimentos que al repetirse bajo las mismas condiciones pueden tener resultados distintos. A los resultados de un fenómeno o experimento aleatorio se les llama eventos.
Un ejemplo sencillo de fenómeno aleatorio es el lanzamiento de una moneda. Cuando la lanzas, no sabes si caerá águila o sol y ambos resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Lo que conocemos como la probabilidad clásica o teórica de un evento $E$ se define como $$P(E)= \frac{\text{no. de maneras en que ocurre } E}{\text{no. total de resultados}}$$
Así, para el fenómeno de lanzar una moneda, su espacio muestral, es decir, el conjunto de todos los resultados posibles es: $$S=\{águila, sol\}$$ que tiene dos elementos, por lo que el número total de resultados es dos. Entonces, tenemos que $$P(\text{águila})=\frac{1}{2}=P(\text{sol})$$ que en términos de porcentaje es $50\%$. Como ves los dos eventos del espacio tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Observa cómo es la suma de las probabilidades de los dos eventos posibles: $$\frac{1}{2}+\frac{1}{2} = 1$$ o bien, expresado en porcentajes, $50\% + 50\% = 100\%$.
Si ahora analizamos el fenómeno consistente en lanzar un dado común -de esos cuyas caras están numeradas del 1 al 6- ¿cuál es la probabilidad de que salga 4?
Veamos primero, como en el caso de la moneda, cuál es el espacio muestral del experimento, es decir, el conjunto de todos los resultados posibles. En cada lanzamiento puede salir uno de seis resultados y tales resultados son los números entre 1 y 6. Entonces $$S=\{1,2,3,4,5,6\}$$ Cada uno de estos números aparece una sola vez en las caras del dado, entonces $$P(4)=\frac{1}{6}$$
Pero, ocurre lo mismo con cada uno de los demás resultados posibles pues el dado es un cubo y sus caras son simétricas, por lo que cada número tiene la misma probabilidad de salir, $$P(4)=P(1)=P(2)=P(3)=P(5)=P(6)=\frac{1}{6}$$
Nuevamente tenemos, como en el caso del lanzamiento de la moneda, que todos los eventos del fenómeno tienen la misma probabilidad de ocurrir por lo que decimos que son eventos equiprobables.
En el caso de una baraja, por ejemplo, la probabilidad de obtener un AS es la siguiente:
Número de casos favorables: 4 pues en una baraja hay 4 ases.
Número de casos totales: 52 pues la baraja tiene 52 cartas.
Por tanto, $P(AS)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}=0.077$ que es aproximadamente $7.7\%$.